PRIORITAS PEMBANGUNAN NASIONAL

Pengertian Pembangunan Nasional

          Pembangunan nasional adalah serangkaian usaha pembangunan yang berkelanjutan meliputi seluruh kehidupan masyarakat, bangsa, dan negara untuk mewujudkan tujuan nasional yang termaksud dalam Pembukaan UUD 1945 yaitu melindungi segenap bangsa dan seluruh tumpah darah Indonesia, mewujudkan kesejahteraan umum dan mencerdaskan kehidupan bangsa, serta ikut melaksanakan ketertiban dunia yang berdasarkan kemerdekaan, perdamaian abadi, dan keadilan sosial.

Tujuan Pembangunan Nasional

          Didalam Program Pembangunan Nasional, tujuan pembangunan adalah Untuk Mewujudkan masyarakat Indonesia yang damai, berkeadilan, demokratis, berdaya saing, maju, dan sejahtera dalah wadah NKRI (Negara Kesatuan Republik Indonesia) yang tentunya didukung oleh masyarakat Indonesia yang mandiri,sehat, beriman, bertakwa, berakhlak mulia, cinta tanah air, berkesadaran hukum dan lingkungan, disiplin dan mempunyai etos kerja yang tinggi serta mengusai IPTEK (ilmu pengetahuan teknologi).

Sasaran Pembangunan Nasional

          Dalam pembangunan nasional ada sasaran pembangunan yang harus diprioritaskan yaitu:

·        Pemulihan ekonomi yang semakin cepat dan memperkuat landasan pembangunan yang berkelanjutan dan berkeadilan yang berdasarkan sistem ekonomi kerakyatan.

·        Kesejahteraan rakyat, meningkatkan kualitas kehidupan beragama dan ketahanan budaya.

·        Mewujudkan supremasi hukum dan pemerintahan yang baik.

·        Membangun sistem politik yang demokratis dan mempertahankan persatuan dan kesatuan.

·        Mewujudkan pemerataan pembangunan serta mendorong pembangunan di daerah-daerah.

Hakikat Pembangunan Nasional

          Hakikat pembangunan nasional merupakan pembangunan manusia Indonesia seutuhnya dan pembangunan masyarakat Indonesia seluruhnya. Hakikatnya adalah sebagai berikut:

·        Adanya keselarasan, keserasian, keseimbangan dan kebulatan yang utuh dalam seluruh kegiatan pembangunan. Dalam pembangunan jangka panjang, unsur manusia, unsur sosial budaya, dan unsur lainnya harus diperhatikan dengan seimbang.

·        Pembangunan harus merata untuk seluruh masyarakat dan diseluruh tanah air.

·        Pembangunan dilakukan oleh masyarakat dan pemerintah secara bersama-sama. Masyarakat disini adalah sebagai pelaku utama pembangunan dan pemerintah wajib mengarahkan, membimbing, serta menciptakan suasana yang menunjang. Antara masyarakat dan pemerintah saling mendukung, saling melengkapi, saling mengisi dalam satu kesatuan untuk melangkah menuju tercapainya tujuan pembangunan nasional.

·        Subyek dan obyek pembangunan nasional adalah manusia dan seluruh masyarakat Indonesia, sehingga pembangunan harus mempunyai kepribadian Indonesia dan menghasilkan manusia dan masyarakat yang maju dan berkepribadian Indonesia.

          Sebagai rencana pembangunan yang berskala nasional, PROPENAS (Program Pembangunan Nasional) memiliki 5 prioritas pembangunan nasional, yaitu:

·        Membangun sistem politik yang demokratis serta mempertahankan persatuan dan kesatuan.

·        Mewujudkan supremasi hukum dan pemerintahan yang bersih.

·        Mempercepat pemulihan ekonomi dan memperkuat landasan pembangunan berkelanjutan dan berkeadilan.

·        Membangun kesejahteraan rakyat dan ketahanan budaya.

·        Meningkatkan pembangunan daerah.

1.     Membangun Sistem Politik yang Demokratis serta Mempertahankan Persatuan dan Kesatuan.

      Dalam prioritas membangun sistem politik yang demokratis serta mempertahankan persatuandan kesatuan secara bersamaan, terdapat dua isu lintas bidang yang penting, yaitu sebagai berikut:

a.      Persatuan dan Kesatuan untuk menjaga keutuhan Negara Kesatuan Republik Indonesia, diperlukan upaya-upaya perwujudan dari hampir seluruh bidang pembangunan, seperti pelaksanaan demokrasi yang memadai; peningkatan  dan pemberdayaan peran partai politik dan masyarakat; keadilan ekonomi antardaerah; penegakan hukum yang tegas, setara, dan adil; dan peningkatan sumber daya manusia yang profesional di daerah.

b.     Pemulihan Ketertiban dan Keamanan. Dalam upaya-upaya untuk menjaga ketertiban dan keamanan diperlukan koordinasi dari banyak pihak dan diperlukan pelaksanaan programdari berbagai bidang, misalnya, penyelenggaraan negara dan pemerintahan yang baik (good governance) yang dapat menghilangkan segala bentuk penyalahgunaankewenangan   seperti korupsi, kolusi dan nepotisme; keadilan ekonomi antar strata masyarakat dan antar golongan; penegakan hukum; peningkatan sumber daya aparatur keamanan; pemberdayaan masyarakat untuk turut berpartisipasi dalam menjagaketertiban dan keamanan; serta peningkatan kualitas kehidupan beragama.

2.     Mewujudkan Supremasi Hukum dan Pemerintahan yang Baik.

      Isu lintas bidang yang termasuk dalam prioritas pembangunan mewujudkan   supremasi hukum dan pemerintahan yang baik meliputi dua hal sebagai berikut:

a.      Mewujudkan Supremasi Hukum. Perwujudan supremasi hukum tidak hanya merupakanlingkup dan dilaksanakan dalam bidang hukum saja, tetapi juga merupakan tanggungjawab bersama dengan bidang-bidang pembangunan lainnya. Perwujudan supremasi hukum ini dilakukan melalui upaya seperti penyempurnaan dan pembaharuan peraturan perundang-undangan dan pengembangan budaya hukum, pemberdayaan lembagaperadilan dan lembaga penegak hukum lainnya, peningkatan etika dan komitmen parapenyelenggara negara dalam mematuhi berbagai aturan hukum, pembentukan budaya taat hukum melalui pendidikan dan agama, serta peningkatan kualitas sumber daya manusia.

b.     Mewujudkan Pemerintahan yang Baik. Untuk mewujudkan   pemerintahan yang baik,diperlukan upaya dari berbagai bidang yang meliputi upaya penegakan hukum dan HAM melalui penuntasan   berbagai kasus KKN serta pelanggaran HAM; peningkatan kesejahteraan   masyarakat termasuk aparatur pemerintah; peningkatan pengawasan masyarakat; pemberantasan praktik KKN; pembenahan kelembagaan dan ketatalaksanaan yang mencakup pembaharuan sistem dan struktur pemerintahan, baik di pusat maupun didaerah, serta penyesuaian jumlah   PNS; dan meningkatkan kapasitas sumber dayamanusia penyelenggara   negara yang meliputi peningkatan etos kerja, integritas dankualitasnya agar mampu memberikan pelayanan kepada masyarakat secara optimal.

3.     Mempercepat Pemulihan Ekonomi dan Memperkuat Landasan   Pembangunan Berkelanjutan dan Berkeadilan yang Berdasarkan Sistem Ekonomi Kerakyatan

      Dalam prioritas pembangunan mempercepat pemulihan  ekonomi   yang bersumber pada sistem ekonomi kerakyatan serta memperkuat landasan pembangunan berkelanjutan dan berkeadilan, dapat   diidentifikasikan isu lintas bidang yang meliputi empat hal  sebagai berikut:

a.      Penanggulangan Kemiskinan. Kemiskinan merupakan masalah   pokok nasional yang penanggulangannya tidak dapat ditunda dengan dalih apa pun. Dalam menjawab isu tersebut, upaya-upaya lintas bidang yang diperlukan meliputi peningkatan keamanan dan ketertiban yang dapat mendukung kegiatan pelaku usaha kecil,   pengendalian pertumbuhan penduduk, pembangunan ekonomi yang   dapat menjangkau mayoritas penduduk miskin (pro-poor growth), peningkatan pelayanan kesehatan dan pendidikan untuk meningkatkan produktivitas dan martabat, pengembangan sistem jaminan sosial, peningkatan akses usaha kecil dan koperasi terhadap   sumber pembiayaan, serta pembangunan pertanian dan perdesaan.

b.     Pengembangan Sistem Ekonomi Kerakyatan. Sistem ekonomi  kerakyatan yang akan dibangun adalah sistem yang memungkinkan seluruh potensi masyarakat, baik sebagai konsumen, sebagai pengusaha, maupun sebagai tenaga kerja, secara indiskriminatif tanpa membedakan suku, agama, dan gender mendapatkan  kesempatan yang sama untuk berpartisipasi aktif dan meningkatkan taraf hidupnya dalam berbagai kegiatan ekonomi. Upaya lintas   bidang yang perlu dilakukan meliputi penegakan hukum dan   prinsip keadilan, penciptaan iklim usaha yang sehat, pemihakan dan pemberdayaan masyarakat, peningkatan sumber daya manusia, dan   peningkatan akses atas sumber daya pembangunan.

c.      Pembangunan Stabilitas Ekonomi Nasional. Dalam upaya   mengatasi krisis dan mempercepat pemulihan ekonomi serta untuk   meletakkan landasan ekonomi bagi pembangunan selanjutnya diperlukan upaya lintas bidang untuk mewujudkan stabilitas ekonomi nasional yang meliputi, antara lain, upaya untuk menjaga stabilitas politik agar stabilitas ekonomi dapat tercapai, meningkatkan dukungan internasional dalam upaya pembangunan ekonomi, menata kelembagaan pemerintah, meningkatkan pemberantasan korupsi, kolusi, dan nepotisme (KKN); menyempurnakan dan mempembaharui peraturan perundangan,   menegakkan hukum dan memberdayakan peradilan, meningkatkan pengawasan masyarakat, dan meningkatkan pembangunan daerah.

d.     Pelestarian Lingkungan. Untuk dapat menjaga kelestarian lingkungan, upaya lintas bidang yang perlu dilakukan  meliputi  pengembangan dan  penerapan teknologi yang ramah lingkungan,   penumbuhan tanggung jawab sosial melalui pendidikan,   peningkatan kesejahteraan masyarakat miskin, penataan   kelembagaan dan penegakan hukum, peningkatan partisipasi masyarakat, dan pembangunan budaya yang berwawasan lingkungan.

4.     Membangun Kesejahteraan Rakyat, Meningkatkan Kualitas Kehidupan Beragama,dan Ketahanan Budaya

      Dalam kelompok prioritas membangun kesejahteraan rakyat,   meningkatkan kualitas kehidupan beragama, dan ketahanan budaya tercakup isu lintas bidang sebagai berikut:

a.      Pembangunan Kependudukan.

Dalam pembangunan kependudukan ditempuh strategi kebijakan lintas bidang yang mengarah pada peningkatan kualitas penduduk yang dicerminkan oleh tingkat pendidikan, derajat kesehatan, dan kesejahteraan sosial termasuk peningkatan kualitas keluarga serta penyeimbangan kuantitatif persebaran dan mobilitas penduduk yang sesuai dengan daya dukung lingkungan.

b.     Pembangunan Sumber Daya Manusia dan IPTEK.

Strategi pokok lintas bidang yang dilakukan meliputi pembangunan sumber daya manusia yang bermoral dan berketerampilan melalui pembangunan bidang agama dan pendidikan, mengembangkan interaksi antar lembaga-lembaga penelitian dan masyarakat melalui jasa-jasa pelayanan teknologi, dan peningkatan kesadaran dan penggunaan Hak atas Kekayaan Intelektual(HAKI).

c.      Pengarusutamaan Gender (Gender Mainstreaming).

Untuk memberdayakan perempuan, ditempuh strategi kebijakan   berupa pengaruh gender dalam seluruh bidang pembangunan dengan melibatkan institusi pemerintah dan organisasi masyarakat.

5.     Meningkatkan Pembangunan Daerah

      Isu-isu lintas bidang dalam peningkatan pembangunan daerah adalah sebagai berikut:

a.      Percepatan dan Pemantapan Otonomi Daerah.

Tuntutan desentralisasi yang semakin tinggi membutuhkan penanganan yang tepat agar keutuhan bangsa secara sosial, ekonomi, politik, dan hukum dapat dipertahankan bersendikan kekayaan dan keragaman budayadalam wadah Negara Kesatuan Republik Indonesia. Upaya yang dilakukan mencakup penyiapan dan pemantapan peraturan perundang-undangan yang menjadi pedoman pelaksanaan otonomi daerah, peningkatan kapasitas pemerintahan daerah melalui pengembangan profesionalisme sumber daya manusia aparatur pemerintah daerah; peningkatan kapasitas kelembagaan pemerintahan daerah meliputi organisasi dan manajemen; dan peningkatan kemampuan keuangan pemerintahan daerah melalui perwujudan perimbangan keuangan antara pemerintah pusat dan daerah secara adil danproporsional, serta pemberian kewenangan yang lebih luas bagi daerah untuk menggali sumber-sumber pendapatan daerah dengan memperhatikan kemampuan masyarakat, potensi dan kelestarian sumber daya alam dan lingkungan hidup.

b.     Pembangunan Lintas Wilayah.

Isu ini mencakup upaya pengembangan wilayah untuk mendayagunakan potensi dan kemampuan daerah dengan berbagai alat kebijakan yang mendukung perkembangan perekonomian daerah, berkembangnya permukiman, perkotaan, perdesaan, wilayah cepat tumbuh, perbatasan dan wilayah tertinggal; pemberdayaan masyarakat untuk meningkatkan kapasitas masyarakat   meningkatkan hidup dan kehidupannya. Isu ini diangkat untuk mempercepat perwujudan pemerataan pembangunan ke seluruh daerah melalui pemanfaatan keunggulan komparatif dan kompetitif masing-masing daerah untuk meningkatkan kesempatan kerja dan berusaha,serta keterkaitan dan kerjasama ekonomi antarpelaku, antara desa dan kota, antardaerah dan antarwilayah yang saling menguntungkan, dengan mendayagunakan penataan ruang dan pertanahan sebagai alat kebijakan, serta dengan memperhatikan kemampuan daya dukung dan kelestarian lingkungan.

Kesimpulan

    Dalam rangka meningkatkan kapasitas bagi pertumbuhan ekonomi yang berkelanjutan, program rehabilitasi sumber daya alam dan lingkungan hidup yang mengalami kerusakan terus dikembangkan; serta perlindungan bagi sumber daya alam yang masih dalam keadaan baik dilanjutkan. Walaupun hasilnya masih sangat terbatas, program rehabilitasi hutan dan lahan kritis telah dikembangkan sebagai suatu gerakan nasional; demikian pula gerakan nasional pembangunan kelautan dan perikanan yang secara serentak dan terpadu dilakukan di seluruh daerah pada wilayah pesisir, laut, dan perairan tawar potensial. Di samping itu, upaya pencarian cadangan-cadangan tambang baru terus dilanjutkan dengan tetap menjaga keseimbangan lingkungan, antara lain melalui peningkatan teknologi proses pengolahan hasil tambang dan perbaikan kerusakan lingkungan di areal bekas penambangan. Membaiknya tingkat kesadaran masyarakat tentang arti penting lingkungan hidup meningkatkan keserasian hubungan antara kebutuhan manusia dan kemampuan ekosistem dalam mendukung kehidupan guna menghindari kerusakan sumber daya alam dan lingkungan yang lebih besar.

    Meskipun sejak krisis ekonomi perhatian lebih besar diberikan pada upaya untuk menciptakan stabilitas moneter dan ketahanan fiskal serta pembangunan infrastruktur dihadapkan pada keterbatasan sumber pendanaan yang sebagian besar masih tergantung pada pemerintah sehingga banyak pembangunan infrastruktur yang tertunda dan penyediaan dana untuk pemeliharaan menurun,  fungsi insfrastruktur secara umum sebagai katalisator dalam mendukung pertumbuhan ekonomi, pengembangan wilayah, dan pemersatu wilayah Negara Kesatuan Republik Indonesia diupayakan tetap dipertahankan.

Daftar Pustaka

https://dokumen.tips/documents/prioritas-pembangunan-nasional.html

https://www.sepengetahuan.co.id/2017/06/pengertian-pembangunan-nasional-tujuan-visi-misi-sasaran-hakikat.html

Ekonomi Teknik ( Engineering Economy )

PENGERTIAN EKONOMI TEKNIK (ENGINEERING ECONOMICS)

·   Definisi : ilmu yang memperhatikan aspek ekonomi dalam pekerjaan teknik (engineering) termasuk evaluasi sistematis cost & benefit proyek

·   Tujuan mempelajari ekonomi teknik : untuk memberikan dasar-dasar pemikiran tentang pengambilan keputusan dalam investasi

PENGAMBILAN KEPUTUSAN

·         Pendekatan Engineering Economy :

– Pengenalan, formulasi & evaluasi masalah

– Mengembangkan alternatif :

•      Mencari alternatif-alternatif potensial

•      Menyaring alternatif yang feasible

– Buat cash flow untuk tiap kriteria

– Analisa & perbandignan alternatif

– Pemilihan alternatif yang disukai

– Monitoring dan evaluasi hasil

·       Pendekatan engineering design :

– Definisi masalah/kebutuhan

– Formulasi & evaluasi masalah/kebutuhan

– Sintesa solusi yang mungkin (alternatif)

– Analisis, optimasi & evaluasi

– Spesifikasi alternatif yang disukai

– Komunikasi

PRINSIP DASAR EKONOMI TEKNIK

•          PRINSIP 1 : Develop The Alternatives

– Penting karena berhubungan dengan kualitas keputusan

•          PRINSIP 2 : Focus on The Differences

– Hanya perbedaan dalam ekspektasi relevan dengan perbandingan dan perlu dipertimbangkan

•          PRINSIP 3 : Use a Consistent Viewpoint

– Alternatif dikembangkan dari sudut pandang yang telah didefinisikan

•          PRINSIP 4 : Use a Common Unit of Measure

– Memudahkan analisis dan perbandignan alternatif

•          PRINSIP 5 : Consider All Relevant Criteria

•          PRINSIP 6 : Make Uncertainty Explicit

– Ketidakpastian harus dikenal dalam analisa dan perbandingan

•          PRINSIP 7 : Revisit Your Decisions

– Perbaikan hasil pengambilan keputusan

Tugas ke-4 Riset Operasi ( Metode Simpleks,Big M,dan Dua Phase

TUGAS MAKALAH RISET OPRASI

             TUGAS 4

                  (METODE SIMPLEKS, BIG M, DUA PHASE)

Nama : Muhammad Daniel Yuna

Kelas : 2TA03

NPM  : 14315535

Dosen : Asri Wulan ST., MT.

                   Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan

                 UNIVERSITAS GUNADARMA

1.  Metode Big M

Metode Big M digunakan untuk menyelesaikan fungsi-fungsi dalam program linier yang tidak berada dalam bentuk baku atau standar ( bentuk standar adalah memaksimalkan Z sesuai dengan kendala fungsional dalam bentuk ≤ dan kendala nonegativitas di semua variabel) dan salah satu contoh masalah dalam kendala funsional adalah bila fungsi dalam bentuk-bentuk

= atau ≥ atau bahkan ruas kanan yang negatif.

Masalah ini akan muncul bila kita akan mencari basis fesibel awal sehingga sebelum mencari variabel apa yang akan menjadi variabel nonbasis bahkan basis perlu dilakukan suatu teknik pendekatan khusus untuk mengubah fungsi tersebut ke bentuk baku atau standar. Teknik pendekatan khusus tersebut dengan cara menambahkan variabel dummy (variabel artifisial) pada kendala fungsional dan teknik ini disebut dengan teknik variabel artifisial.

Ada pun prosedur mendapatkan BF awal pada kendala fungsional adalah :

a.                   Gunakan teknik variabel artifisial

Tambahkan variabel artifisal nonegatif pada fungsi kendala yang belum baku, dan anggaplah variabel artifial tersebut sebagai salah satu variabel slack

b.                  Tugaskan pinalty yang besar

Berilah nilai variabel artifisial dengan nilai > 0 sehingga koefisien variabel artifisial menjadi M (big m) secara simbolik yang menunjukkan bahwa variabel artifisial tersebut memiliki angka positif raksasa ( dan pengubahan atas variabel artifisial bernilai 0 (variabel nonbasis) dalam solusi optimal disebut metode big m).

Contoh Soal :
Contoh  = Min  Z = 4 X1 + X2
Kendala	3 X1 + X2	= 3
	4 X1 + 3 X2	³ 6
	X1 + 2 X2	£ 4
	X1 , X2   ³ 0
è Bentuk standar
Min  Z =	4 X1 + X2
Kendala	3 X1 + X2	= 3	......... ( 1 )
	4 X1 + 3 X2  - X3  = 6		......... ( 2 )
	X1 + 2 X2   + X4   = 4

X1 , X2 , X3 , X4³ 0

Karena ( 1 ) dan ( 2 ) tidak memiliki var slack , maka ditambahkan R1 dan R2 sebagai var bantuan

( 1 )	3 X1 + X2		+  R1  = 3
( 2 )	4 X1 + 3 X2  - X3 - R2 = 6
Ø Pada fungsi tujuan berikan koefisien M > 0, untuk R1 dan R2 ; sehingga :
Min  Z = 4 X1 + X2  + MR1 + MR2
Kendala		3 X1 + X2  + R1				=	3
		4 X1 + 3 X2  - X3  - R2				=   6
			X1 + 2 X2  + X4			= 4
			X1 , X2 , X3 , R1 , R2 , X4³ 0
Ø Subtitusikan R1 dan R2 ke fungsi tujuan					:
R1  = 3 - 3 X1  - X2
R2   = 6 - 4 X1  - 3 X2  + X3
Maka :
Z = 4 X1 + X2  + M(3 - 3 X1				-	X2) + M(6  - 4 X1  -  3 X2  + X3)
= ( 4 - 7M ) X1  + ( 1 – 4M ) X2  + M X3 + 9M
Persamaan Z dalam tabel :
Z + ( 7M - 4 ) X1 + ( 4M - 1 ) X2  -  M X3 = 9M
Ø Solusi dasar awal ; X1 = 0, X2  = 0, X3  = 0    -> Z = 9M
Sehingga   X1 , X2 , X3   var non basis
			Tabel Metode Big M
Iterasi 0		Basis	X1		X2		X3	R1	R2	X4	Solusi
(awal)X1 (paling +		Z	(7M –	(4M – 1)			-M	0	0	0	9M
) R1Keluar			4)
		R1	3		1		0	1	0	0	3	3/3 = 1
		R2	4		3		-1	0	1	0	6	6/4
		X4	1		2		0	0	0	1	4	4/1
( 1		Z	0	(1+5M)/3			-M	(4-	0	0	4+2M
) X2masukR2keluar								7M)/3
		X1	1		1/3		0	1/3	0	0	1	1/(1/3)= 3
		R2	0		5/3		-1	-4/3	1	0	2	2/(5/3)=6/5
		X4	0		5/3		0	-1/3	0	1	3	8/5
( 2 ) X3masuk		Z	0		0		1/5	(8/3-M)	(-1/5-	0	18/3
X4keluar									M)
		X1	1		0		1/5	3/5	-1/5	0	3/5	3
		X2	0		1		-3/5	-4/5	3/5	0	6/5
		X4	0		0		1	1	-1	1	1	1
( 3 )		Z	0		0		0	7/3-M	-M	-	17/5
(optimum)										1/5
		X1	1		0		0	2/5	0	-	2/5
										1/5
		X2	0		1		0	-1/5	0	3/5	9/5
		X3	0		0		1	1	-1	1	1

2.  Metode Simpleks

Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel (lebih dari dua variabel). Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program computer. Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi.

Beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya yaitu :

a)                  Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

b)                  Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada

sembarang iterasi. Dalam          terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu

sama dengan derajat bebas  dalam sistem persamaan.

c) Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

d) Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.

e) Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

f) Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=).

Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.

g)                  Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik

kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal.

Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi.Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.

h)                  Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).

i)                    Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.

j)                    Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

k)                  Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

l)                    Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari

antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.

·         BENTUK BAKU

Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linier dirubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat  bentuk baku, yaitu :

a)      Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack.

b)      Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus.

c)      Fungsi kendala dengan persamaan dalam benttuk umum,ditambahkan satu artificial variabel (variabel buatan).

Contoh soal :

Selesaikan kasus berikut ini menggunakan metode simpleks :

Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3

Kendala :

x1 + x2 + 2x3 ≤ 2

2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 3

7x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8 x1,x2,x3 ≥ 0

Penyelesaian :

Bentuk bakunya adalah :

Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 atau z - 8 x1 - 9 x2 - 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 = 0

Kendala :

x1 + x2 + 2x3 + s1 = 2 2x1 + 3x2 + 4x3 + s2 = 3 7x1 + 6x2 + 2x3 + s3 = 8 x1,x2,x3 ,s1 , s2 , s3 ≥ 0

Solusi / table awal simpleks :

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z	-8	-9	-4	0	0	0	0
S1	1	1	2	1	0	0	2
S2	2	3	4	0	1	0	3
S3	7	6	2	0	0	1	8

Karena nilai negative terbesar ada pada kolom X2, maka kolom X2 adalah kolom pivot dan X2 adalah variabel masuk. Rasio pembagian nilai kanan dengan kolom pivot terkecil adalah 1 bersesuaian dengan baris s2, maka baris s2 adalah baris pivot dan s2 adalah varisbel keluar. Elemen pivot adalah 3.

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z	-8	-9	-4	0	0	0	0
S1	1	1	2	1	0	0	2	2
S2	2	3	4	0	1	0	3	1
S3	7	6	2	0	0	1	8	8/6

Iterasi 1

Nilai pertama yang kita miliki adalah nilai baris pivot baru (baris x2). Semua nilai pada baris s2 pada tabel solusi awal dibagi dengan 3 (elemen pivot).

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z
S1
x2	2/3	1	4/3	0	1/3	0	1
S3

Perhitungan nilai barisnya :

Baris z :

			-8	-9	-4	0	0	0	0
-9 ( 2/3				1	4/3	0	1/3	0	1 )  -
			-2	0	8	0	3	0	9
Baris s1 :
			1	1	2	1	0	0	2
1			(2/3	1	4/3	0	1/3	0	1 ) -
			1/3	0	2/3	1	-1/3	0	1
Baris s3 :
			7	6	2	0	0	1	8
6			( 2/3	1	4/3	0	1/3	0	1 ) -
			3	0	-6	0	-2	1	2

Maka tabel iterasi 1 ditunjukkan tabel di bawah. Selanjutnya kita periksa apakah tabel sudah optimal atau belum. Karena nilai baris z di bawah variabel x1 masih negatif, maka tabel belum optimal. Kolom dan baris pivotnya ditandai pada tabel di bawah ini :

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z	-2	0	8	0	3	0	9	-
S1	1/3	0	2/3	1	-1/3	0	1	3
X2	2/3	1	4/3	0	1/3	0	1	3/2
S3	3	0	-6	0	-2	1	2	2/3

Variabel masuk dengan demikian adalah X1 dan variabel keluar adalah S3 .Hasil perhitungan iterasi ke 2 adalah sebagai berikut :

Iterasi 2 :

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z	0	0	4	0	5/3	2/3	31/3
S1	0	0	4/3	1	-1/9	-1/9	7/9
X2	0	1	8/3	0	7/9	-2/9	5/9
X1	1	0	-2	0	-2/3	1/3	2/3

Tabel sudah optimal, sehingga perhitungan iterasi dihentikan !

Perhitungan dalam simpleks menuntut ketelitian tinggi, khususnya jika angka yang digunakan adalah pecahan. Pembulatan harus diperhatikan dengan baik. Disarankan jangan menggunakan bentuk bilangan desimal, akan lebih teliti jika menggunakan bilangan pecahan. Pembulatan dapat menyebabkan iterasi lebih panjang atau bahkan tidak selesai karena ketidaktelitian dalam melakukan pembulatan.

Perhitungan iteratif dalam simpleks pada dasarnya merupakan pemeriksaan satu per satu titik-titik ekstrim layak pada daerah penyelesaian. Pemeriksaan dimulai dari kondisi nol (dimana semua aktivitas/variabel keputusan bernilai nol). Jika titik ekstrim berjumlah n, kemungkinan terburuknya kita akan melakukan perhitungan iteratif sebanyak n kali.

3.  Metode Dua Phase

Dalam menyelesaiakan suatu persoalan dimana variabelnya lebih dari dua, juga menggunakan suatu metode yang bertahap. Metode ini disebut sebagai metode dua phase. Pada dasarnya Metode dua fase (phase) sama seperti metode big M yang juga digunakan untuk menyelesaikan persoalan pemrograman linier yang memiliki bentuk yang tidak standar. Berikut adalah prosedur menggunakan metode dua fase :

1.        Inisialisasi

Menambahkan variabel-variabel artifisal pada fungsi kendala yang memiliki bentuk tidak standar. Variabel artificial ini ditambahkan pada fungsi batasan yang pada mulanya memiliki tanda (³). Hal ini digunakan agar dapat mencari solusi basic fesibel awal.

2.        Fase 1

Digunakan untuk mencari basic fesibel awal. Pada fase 1 memiliki langkah-langkah dimana tujuannya adalahm meminimalkan variabel artifisial ( Min Y= Xa)

s.t : Ax = b X = 0

Pada fase pertama bertujuan untuk memperoleh penyelesaian yang optimum dari suatu permasalahan. Pada fase pertama fungsi tujuan selalu minimum variabel artificial, meskipun permasalahan yang ada adalah permasalahan yang maksimum. Dalam meyelesaiakan pada fase pertama, yaitu membuat nilai nol dulu pada variabel artifisial, kemudian melanjutkan iterasi seperti proses iterasi biasanya(dengan aturan meminimumkan). Berhenti ketika pada baris ke-0 bernilai £ 0. Fase pertama dianggap telah selesai atau memperoleh penyelesaian yang optimal adalah apabila variabel artifisial adalah merupakan variabel basis. Sedangkan apabila variabel artifisial adalah variabel non basis, maka masalah dianggap tidak mempunyai penyelesaian yang optimal, sehingga harus dilanjutkan ke fase yang kedua.

Pada fase kedua, tujuannya sama seperti fase pertama, yaitu untuk mendapatkan penyelesaian yang optimal dari suatu permasalahan yang ada. Fase dua berhenti sesuai dengan tujuan awal permasalahan.

3.        Fase 2

Digunakan untuk mencari solusi optimum pada permasalahan riil. Karena variabel artifisial bukan merupakan termasuk variabel dalam permasalahan riil, variabel artifisial tersebut dapat

dihilangkan ( Xa=0). Bermula dari solusi BF yang didapatkan dari akhir fase 1. Pada fase 2 ini

memiliki langkah-langkah sebagai berikut:

1.                Fungsi tujuan bisa memaksimalkan dan juga bisa meminimalkan tergantung pada permasalahan yang dihadapi.

2.          Menggunakan fungsi batasan (s.t) dari fase 1, melakukan proses iterasi seperti biasanya dan berhenti sesuai funsi obyektif awal

Contoh soal : Tahap 1

Min A = A1 + A2

Terhadap: x1 + x2 + A1 = 90 0.001x1 + 0.002x2 + s1 = 0.9 0.09x1 + 0.6x2 -s2 + A2 = 27 0.02x1 + 0.06x2 + s3 = 4.5 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0

karena A1 dan A2 berfungsi sebagai variabel basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi tujuan harus sama dengan 0. untuk mencapai itu, gantikan nilai A1 dari fungsi kendala pertama (kendala yang memuat A1) dan nilai A2 dari fungsi kendala ketiga (kendala yang memuat A2). Dari kendala -1 diperoleh : A1 = 90 - x1 - x2

Dari kendala-3 diperoleh:

A2 = 27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2

Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi:

Min A = (90 - x1 - x2) + (27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2) =117 - 1.09x1 - 1.6x2 + s2

Solusi	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK	Rasio
awal
VB
A	1.09	1.6	0	-1	0	0	0	117	-
A1	1	1	0	0	0	1	0	90	90

S1	0.001	0.002	1	0	0	0	0	0.9	450
A2	0.09	0.6	0	-1	0	0	1	27	45
S3	0.02	0.06	0	0	1	0	0	4.5	75

Tahap 2

Min z = 2 x1 + 5.5 x2

Terhadap: tabel optimal tahap pertama

Dari tabel optimal tahap 1 diperoleh:

X1 = 52.94 – 17/12s2

X2 = 37.059 + 1.7542s2

Maka fungsi tujuan adalah:

Min z = 2(52.94 – 17/12s2) + 5.5 (37.059 + 1.7542s2)

= -17/6s2 + 9.6481s2 + 309.7045 = 6.814767s2 + 309.7045

	Solusi awal		X1	X2	S1	S2	S3	NK
	optimal. VB
	z		0	0	0	-6.814767	0	309.7045
	X1		1	0	0	17/12	0	52.94
	S1		0	0	1	0.0023417	0	0.772942
	X2		0	1	0	-1.7542	0	37.059
	S3		0	0	0	0.09358	1	1.21766

Tabel di atas sudah optimal. Solusi optimalnya adalah:

X1 = 52.94; x2 = 37.059; dan z = 309.7045